利用者:Yasusushi/sandbox

じゃんけん大会における選出人数の計算式（ほぼ原文ママ）

第3回

今回は16名が選抜されます。 AKB 66名と研究生1名が本選に参加することは確定していますので、SKEからx名，NMBからy名，HKTからz名本選に選出されると本選から選抜される確率は

16/(66+1+x+y+z)

となります。そこで、

16/(66+1+x+y+z) ≒ x/43 ≒ y/31 ≒ z/18

をみたすような整数 x, y， z 　(x < 10 , y < 10 , z < 10)を求めるため、

{ 16/(66+1+x+y+z) - x/43 }² + { 16/(66+1+x+y+z) - y/31 }² + { 16/(66+1+x+y+z) - z/18 }²

が最小となる整数の組(x, y, z)を算出した結果

x=8 , y=6 , z=3

となりました。

よって各グループからの本選出場枠を以下のように決定いたしました。

• SKE48→8
• NMB48→6
• HKT48→3

上記より、じゃんけん大会総参加人数は、各グループ(AKB、SKE、NMB、HKT)の予備戦を勝ち抜いた18名と、AKB48所属メンバー66名、松井珠理奈、渡辺美優紀の合計：86名となります。

第4回

2013じゃんけん大会における，姉妹グループ，ならびに研究生からの勝抜き人数の算出方法について

勝抜き数の決め方として，本戦から選抜メンバーに入れる確率、予備戦から本戦に出場できる確率、各グループ研究生予備戦から予備戦に出場できる確率をほぼ等しくするという条件を設定致しました。

以下にこの問題の解法を説明いたします。

まず現在の出場メンバー数は

• AKB48 兼任メンバーを含む所属メンバー62名、研究生24人
• SKE48 所属メンバー44人、研究生22人
• NMB48 所属メンバー43人、研究生20人
• HKT48 所属メンバー14人、研究生24人

となっています。

そこで、

• SKE48予備戦から本戦に出場できる人数を x
• NMB48予備戦から本戦に出場できる人数を y
• HKT48予備戦から本戦に出場できる人数を z
• AKB48研究生予備戦から本戦に出場できる人数を a
• SKE48研究生予備戦からSKE48予備戦に出場できる人数を s
• NMB48研究生予備戦からNMB48予備戦に出場できる人数を n
• HKT48研究生予備戦からHKT48予備戦に出場できる人数を h

とすると、

(1) 本戦において，選抜メンバーを勝ち取れる確率は 16/(62+x+y+z+a)

(2) SKE48予備戦から本戦に勝ち上がれる確率は x/(44+s)

(3) NMB48予備戦から本戦に勝ち上がれる確率は y/(43+n)

(4) HKT48予備戦から本戦に勝ち上がれる確率は z/(14+h)

(5) AKB48研究生予備戦から本戦に勝ち上がれる確率は a/24

(6) SKE48研究生予備戦からSKE48予備戦に勝ち上がれる確率は s/22

(7) NMB48研究生予備戦からNMB48予備戦に勝ち上がれる確率は n/20

(8) HKT48研究生予備戦からHKT48予備戦に勝ち上がれる確率は h/24

となります。そこで問題の条件をみたす自然数解は、上記の8個の値の分散を最も小さくするものが最適であるとし、それを計算した結果、

x=y=8, z=3, a=s=h=4, n=3

が最適解であることがわかりました。よって

• SKE48予備戦の勝抜き人数を 8
• NMB48予備戦の勝抜き人数を 8
• HKT48予備戦の勝抜き人数を 3
• AKB48研究生予備戦の勝抜き人数を 4
• SKE48研究生予備戦の勝抜き人数を 4
• NMB48研究生予備戦の勝抜き人数を 3
• HKT48研究生予備戦の勝抜き人数を 4

と致します。

上記より、じゃんけん大会総参加人数は、各グループ(AKB、SKE、NMB、HKT)の予備戦を勝ち抜いた23名と、AKB48所属メンバー54名、兼任メンバー8人を加えた合計：85名となります。

第5回

2014じゃんけん大会における，各グループ，ならびに研究生からの本戦出場人数の算出方法について（AKB48 チームA，チームK，チームB，チーム4が本戦からの出場となる場合）

勝抜き数の決め方として

1. 本戦から選抜メンバーに入れる確率と，予備戦から本戦に出場できる確率と，各グループ研究生予備戦から予備戦に出場できる確率をほぼ等しくすること．ただし AKB 研究生予備戦から本戦に出場できるメンバーを1とする．
2. AKB チーム8予備戦から本戦に出場できる確率を上記の1/2とすること．

という条件を設定致しました．

以下にこの問題の解法を説明いたします．

まず現在の出場メンバー数は

• AKB チームA，チームK，チームB，チーム$所属メンバー 89人、チーム8所属メンバー 47人、研究生 2人
• SKE 所属メンバー 54人、研究生 8人
• NMB 所属メンバー 46人、研究生 12人
• HKT 所属メンバー 36人、研究生 7人

となっています．

そこで，

• SKE 予備戦から本戦に出場できる人数を x，
• NMB 予備戦から本戦に出場できる人数を y，
• HKT 予備戦から本戦に出場できる人数を z，
• AKB チーム8予備戦から本戦に出場できる人数を a，
• SKE 研究生予備戦から SKE 予備戦に出場できる人数を s，
• NMB 研究生予備戦から NMB 予備戦に出場できる人数を n，
• HKT 研究生予備戦から HKT 予備戦に出場できる人数を h

とすると，

(1) 本戦において，選抜メンバーを勝ち取れる確率は 16/(89+1+x+y+z+a)

(2) SKE 予備戦から本戦に勝ち上がれる確率は x/(54+s)

(3) NMB 予備戦から本戦に勝ち上がれる確率は y/(46+s)

(4) HKT 予備戦から本戦に勝ち上がれる確率は z/(36+h)

(5) AKB チーム8予備戦から本戦に勝ち上がれる確率は a/47

(6) SKE 研究生予備戦から SKE 予備戦に勝ち上がれる確率は s/8

(7) NMB 研究生予備戦から NMB 予備戦に勝ち上がれる確率は n/12

(8) HKT 研究生予備戦から HKT 予備戦に勝ち上がれる確率は h/7

となります．そこで問題の条件をみたす自然数解は，

16/(89+1+x+y+z+a), x/(54+s), y/(46+s), z/(36+h), (a/47)×2, s/8, n/12, h/7

の8個の値の分散を最も小さくするものが最適であるとし，それを計算した結果，

x=8, y=7, z=5, a=3, s=1, n=2, h=1

が最適解であることがわかりました．よって

• SKE 予備戦から本戦に出場できる人数を8，
• NMB 予備戦から本戦に出場できる人数を7，
• HKT 予備戦から本戦に出場できる人数を5，
• AKB チーム8予備戦から本戦に出場できる人数を3，
• AKB 研究生予備戦から本戦に出場できる人数を1，
• SKE 研究生予備戦から SKE 予備戦に出場できる人数を1，
• NMB 研究生予備戦から NMB 予備戦に出場できる人数を2，
• HKT 研究生予備戦から HKT 予備戦に出場できる人数を1

といたします．

第6回

AKB48じゃんけん大会2015 姉妹グループ，ならびに研究生からの本戦出場人数の算出方法について

1. 本戦参加者がベスト１６に進出できる確率を基準とし，
   ・予備戦から本戦に出場できる確率
   ・各グループ研究生予備戦から予備戦に出場できる確率
   をそれにほぼ等しくすることをコンセプトに，各予備戦での勝抜き数を決定します。
2. NGT48 については，メンバー数が少ないため，選出数を1とします．
   • NGT48 のトーナメント表：[北原里英-[西潟茉莉奈-荻野由佳]]→本戦出場

以上の条件をもとに，選出数計算の説明を行います．

まず現時点で出場する予定のメンバー数ですが，春の人事異動に基づいた新チームでの参加となり、

• AKB48 新チームA，新チームK，新チームB，新チーム4 正規メンバー84人（兼任含む），チーム8メンバー 44人（兼任を除く），AKB48ドラフト研究生 7人，
• SKE48 正規メンバー 48人，SKE48研究生 20人，
• NMB48 正規メンバー 48人，NMB48研究生 7人，
• HKT48 正規メンバー 34人，HKT48研究生 10人，

となっています。（卒業発表致しました AKB48 小林茉里奈,休業中の NMB48 上枝恵美加は、不参加となります。）

そこで，

• SKE48 予備戦から本戦に出場できる人数を s，
• NMB48 予備戦から本戦に出場できる人数を n，
• HKT48 予備戦から本戦に出場できる人数を h，
• AKB48 チーム8予備戦から本戦に出場できる人数を a，
• AKB48 研究生予備戦から本戦に出場できる人数を b，
• SKE48 研究生予備戦から SKE48 予備戦に出場できる人数を x，
• NMB48 研究生予備戦から NMB48 予備戦に出場できる人数を y，
• HKT48 研究生予備戦から HKT48 予備戦に出場できる人数を z

としますと，

(1) 本戦参加者がベスト１６に入る確率は p = 16/(84+s+n+h+a+b+1)

(2) SKE48 予備戦から本戦に進出できる確率は p[s] = s/(48+x)

(3) NMB48 予備戦から本戦に進出できる確率は p[n] = n/(48+y)

(4) HKT48 予備戦から本戦に進出できる確率は p[h] = h/(34+z)

(5) AKB48 チーム8予備戦から本戦に進出できる確率は p[a] = a/44

(6) AKB48 研究生予備戦から本戦に進出できる確率は p[b] = b/7

(7) SKE48 研究生予備戦から SKE 予備戦に進出できる確率は p[x] = x/20

(8) NMB48 研究生予備戦から NMB 予備戦に進出できる確率は p[y] = y/7

(9) HKT48 研究生予備戦から HKT 予備戦に進出できる確率は p[z] = z/10

となります．

そこで問題の条件をみたす自然数解 ( s, n, h, a, b, x, y, z ) は，

m = (p + p[s] + p[n] + p[h] + p[a] + p[b] + p[x] + p[y] + p[z]) / 9,

D = (p - m)² + Σ[i=s,n,h,a,b,x,y,z](p[i] - m)²

における D の値を最も小さくするものが最適だと考えられます．

それらを踏まえ，計算した結果，

s = 7, n = 7, h = 5, a = 6, b = 1, x = 3, y = 1, z = 1

が最適解であることがわかりました．

よって

• SKE48 予備戦から本戦に出場できる人数を7，
• NMB48 予備戦から本戦に出場できる人数を7，
• HKT48 予備戦から本戦に出場できる人数を5，
• NGT48 予備戦から本戦に出場できる人数を1，
• AKB48 チーム8予備戦から本戦に出場できる人数を6，
• AKB48 研究生予備戦から本戦に出場できる人数を1，
• SKE48 研究生予備戦から SKE48 予備戦に出場できる人数を3，
• NMB48 研究生予備戦から NMB48 予備戦に出場できる人数を1，
• HKT48 研究生予備戦から HKT48 予備戦に出場できる人数を1

といたします．

本戦出場メンバーは計111名となります．